un pequeno rhombicosidodecaedro.

Un poliedro é unha forma tridimensional que consiste nun número finito de caras poligonales que son partes de plans; As caras reúnense ao longo dos bordos que son segmentos correctos e os bordos atópanse nos puntos chamados Peaks. Os cubos, os prismas e as pirámides son exemplos de poliedra.

Na maioría das veces, o poliedro delimita un volume limitado de espazo tridimensional. Ás veces, este volume interno considérase unha parte do poliedro; Outras veces, só se considera a superficie. Polyhedra tradicional inclúe os cinco Convex Polyhedra regular chamados Sólidos de Platón: Tetraedro (4 caras), cubo (ou hexaedro) (6 lados), o octaedro (8 caras), Dodecaedro regular (12 caras) e Icosaedro (20 caras). Outros poliedros tradicionais son os catro non-convexo poliedros (sólidos Kepler-Poinsot), o sólido trece convexa Arquímedes (cuboctate, icosidodecaedro, truncada tetraedro, cubo truncado, truncada octaedro, truncada dodecaedro, truncada icosaedro, cuboctaedron truncado, icosidodecaedro truncado, rhombicuboctahedron, Cubo cúbico, dodecaedro e rhombicotosidodecaedrohedron) e os restantes 53 poliedros uniformes.

menor poliedred (

Un poliedro ten polo menos 4 caras, 4 vértices e 6 bordos. O poliedro máis pequeno é tetraedro.

poliedramodificador simétrico

Pode definir varias clases de poliedra que teñen simetrías particulares:

  • Cumio uniforme: se todos os vértices son o mesmo, no sentido de que por dous cumes, hai unha simetría do poliedro aplicando a primeira isométrica no segundo;
  • bordo uniforme: se todos os bordos son iguais, no sentido de que para dous bordos, hai unha simetría do poliedro aplicando a primeira isométrica no segundo;
  • uniforme (en): se todas as caras son iguais, no sentido de onde hai dous lados, hai unha simetría do poliedro aplicando o primeiro isométricamente no segundo;
  • Quasi regular: se o poliedro é de bordo uniforme pero non uniforme ou uniforme;
  • semi -regulier: se o poliedro é unha cima uniforme, pero sen rostro uniforme e cada cara es T un polígono normal. (Esta é unha das moitas definicións do termo, dependendo do autor, que superponen a categoría cuasi-regular);
  • Regular: se o poliedro é un bordo uniforme, un uniforme e uniforme. (A uniformidade dos vértices ea uniformidade dos bordos combinados implica que as caras son regulares);
  • uniforme: Se o poliedro é un vértice uniforme e cada rostro é un polígono normal, é dicir, é regular ou Semi-regulares.

É sólido sólido sólido cuxas caras son regulares e todos os vértices idénticos. Así son, polo tanto, todos os sólidos regulares regulares e semi-regulares. Están en todos os 75 anos, a quen é necesario engadir as dúas familias infinitas de prismas e antiprismos.

Por suposto, é fácil torcer tal poliedra, polo que xa non son simétricos. Pero cando se dá un nome de poliedro, como o icosidodecaedro, a xeometría máis simétrica sempre está involucrada, a menos que se indique o contrario.

Os grupos de simetría poliédrica son todos os grupos de One-off e inclúen:

  • T – Simetría Tetraédrica Chiral; o grupo de rotación do tetraedro regular; orde 12.
  • TD – simetría tetraédrica completa; o grupo de simetría de tetraedro regular; orde 24.
  • Th – Pyrithedral simetría; pedir 24. A simetría dunha piritadehedron.
  • O – CHIRAL OCTAEDRAL SYMETRETY; o grupo de rotacións do cubo e octaedro regular; pedir 24.
  • Oh – Simetría de octaédrica completa; o grupo de simetría do cubo e octaedro regular; orde 48.
  • i – simetría icosaedrique quiral; o grupo de rotacións de Icosaedro regular e Dodecaedro; orde 60.
  • IH – completa simetría icosaedrica; O grupo de simetría de Icosaedro regular e Dodecaedro; orde 120.
  • CNV – simetría piramidal con n (li>
  • DNH – simetría prismática con n)
  • DNV – simetría antiprismática con n plegs

Simetría Chiral Polyhedra non ten simetría axial e, polo tanto, teñen dúas formas enantiomorfas que son reflexións entre si. A poliedra suavizada ten esta propiedade.

Polyhedramodificador regular

Un poliedro regular ten caras regulares e vértices regulares. O dobre dun poliedro regular é tan regular.

Imos ir dun pico e tomar os puntos a unha distancia dada en cada bordo. Relacións destes puntos, obtemos o polígono da parte superior. Se é regular dise que a parte superior é regular. Un poliedro é regular se consiste en todas as caras iguais e regulares e que todos os seus vértices son idénticos. Son nove, distribuídos de forma clásica en dúas familias:

  • os cinco sólidos de sólidos ou a poliedra convexa regular: tetraedro, cubo, octaedro, dodecahedro regular e icosaedro regular. Platón considerou estes sólidos como a imaxe da perfección. As matemáticas modernas achegan estes exemplos á noción de grupo.
  • os cinco sólidos de sólidos
  • The Four Polyhedra de Kerpler-Poinsot ou Polyhedra Regular de Starled.
Unha cara única é colorida en amarelo e rodeada de vermello para axudar a identificar as caras.

Quasi Polyeders regulares e DuuxModifier

Quasi Polyhedra regulares son regulares, uniformes e bordo uniforme. Hai dous convexo:

cuboctahedron.jpg
icosidodecahedron.jpg

Case o dobre poliedro dual regular son bordos uniformes e rostro uniforme (en). Hai dous convexo, en correspondencia cos dous anteriores:

rhombicdodeecahedron.jpg
triacontaedro rômbico .Jpg

Polyhedra semi-regular e o seu duuxmodifier

O termo semi-regular está definido de forma diferente. Unha definición consiste en “cume uniforme poliedro con dúas ou máis caras poligonales”. Son realmente uniformes poliedra que non son regulares nin case regulares.

Un poliedro é semial-regular se as súas caras consisten en varios tipos de polígonos regulares e que todos os seus vértices son idénticos. Así, por exemplo, sólidos, prismas e antiprismis de Arquímedes. A terminoloxía non parece bastante parada. Ás veces falamos de sólidos semi-regulares das primeiras especies para designar aqueles destes sólidos que son convexos e uniformes sólidos para o caso xeral. A poliedra catalá non é semial-regular, pero ten caras idénticas e picos regulares. Tal poliedra ás veces son chamados semi-regulares da segunda especie.

Convex Polyhedra e os seus dobre inclúen os conxuntos de:

IV id = ”

uniforme convexo dobre convexo uniforme estrelado dobre estrela
regular Solids Solid Sólidos de Kepler-poinsot cuasi regular Arquímedes sólidos Solid Catalan (sen nome especial) (sen nome especial)
semi-regular (sen nome especial) ( sen nome especial)
priss diamantes prismas estrela diamantes estrela antiprisms trapezohedra antiprismas estrelas traxes estrelados

it Tamén hai moitos poliedros uniformes non convexos, incluíndo exemplos de varios tipos de prismas.

Nobre Polydersmodificador

Un poliedro nobre (en) é tanto isohedric (fr) (lados iguais) e isogonal (esquinas iguais). Ademais de Polyhedra regular, hai moitos outros exemplos.

O dobre dun poliedro nobre tamén é un poliedro nobre.

outro poliedramodificador de pausa regularmente

Igual FacesModifier

Algunhas familias de Polyhedra, onde cada cara é un polígono do mesmo tipo:

  • Deltahedra ten triángulos equiláteros para caras.
  • con En canto a Polyhedra cuxas caras son todos os cadrados: só hai o cubo, se as caras coplanares non están permitidas, aínda que sexan desconectadas. Se non, tamén hai o resultado do collage de seis cubos sobre as caras dun, cada sete do mesmo tamaño; Ten 30 caras cadradas (contando por caras desconectadas no mesmo plano como separadas).Isto pódese estender a unha, dúas ou tres direccións: podemos considerar a unión dun gran número arbitrario de copias destas estruturas, obtidas por Traducións (expresadas en tamaños de cubos) (2.0.0), (0.2.0) , e / ou (0.0.2), polo tanto, con cada par adxacente que ten un cubo común. O resultado pode ser calquera conxunto de cubos relacionados coas posicións (A, B, C), con números enteiros A, B, C ou un como máximo.
  • Non hai nome. Particular para o poliedra que teñen todas as caras en forma de pentagons ou pentagramas equiláteros. Hai unha infinidade deles, pero só un é convexo: Dodecaedro regular. O resto é montado por (collages) combinacións de poliedra regulares descritas anteriormente: o Dodecaedro regular, a pequena estrela de Dodecahedron, a gran estrela de Dodecahedron e o gran icosaedro.

non hai poliedro cuxos rostros Son idénticos e que son polígonos regulares con seis lados ou máis porque o punto de encontro de tres hexes regulares define un plan. (Vexa infinito poliedro oblicuo para excepcións).

deltahedresjodificador

Un deltaedron é un poliedro cuxos rostros son todos triángulos equiláteros. Hai un infinito, pero só oito son convexos:

  • 3 Convex regular Polyhedra (3 dos sólidos de sólidos)
    • tetraedro
    • octaedro
    • icosaedron
  • 5 Convex non uniforme Polyhedra (5 de johnson sólidos)
    • diamante triangular
    • pentagonal diamond
    • Desfenoide Adouci
    • Prisma triangular triagmentado

os sólidos de JohnsonModifier

Norman Johnson buscou poliedros non uniformes con caras regulares. En 1966 publicou unha lista de 92 sólidos convexos, agora coñecidos como sólidos de Johnson e deulles os seus nomes e números. Non demostrou que eran só 92, pero conxectou que non había outros. Victor Zalgaller (en), en 1969, demostrou que a lista de Johnson foi completa.

Outras familias de poliedresmodir

PyramidsModifier

Pirámides son autosuficientes.

estelamentos e facesmodifier

  • a estelación dun poliedro é o proceso de expansión das caras (nos seus plans), é dicir que se reúnen para formar un novo poliedro.

    Este é o recíproco exacto do faceset que é o proceso de eliminación partes dun po Lyedre sen crear novos cumes. O Faceset ofrece, entre outras cousas, moitos novos sólidos semi-regulares cóncenes. Construímos novas caras regulares agrupando os bordos dun poliedro semi-regular. O máis sinxelo é unha hepathedra construída a partir de octaedro, composto por tres caras cadradas e catro caras triangulares.

    troncaturesModifier

    Esta é a operación de planificar un pico ou bordo. Mantén as simetrías do sólido.

    truncationModificador

    Esta operación fai posible obter sete dos sólidos de Arquímedes dos sólidos de sólidos. De feito, notamos que cada vez máis os bordos dun cubo obtiveron sucesivamente o cubo truncado, o Cuboctaedro, o octaedro truncado e finalmente o octaedro. Tamén podemos seguir esta serie na outra dirección.

    A partir do Dodecahedron regulares obtemos o Dodecahedron truncado, Icosidodecaedro, o icosaedro truncado (que dá a súa forma ao fútbol), entón o octaedro.

    O tetraedro dá o tetraedro truncado.

    Pode aplicar esta operación ao gran dodecaedro ou ao icosaedro grande e obter sólidos uniformes cóncavos.

    truncamento dos bordos modificados

    dun cubo, esta operación dá sucesivamente a un CUBOCTAEDRON, entón un Dodecaedro rómbico.

    dun dodecaedro regular, obtemos icosidodecaedron. Entón o triacontaedro rómbrico.

    Os compostos compostos

    Os compostos poliédricos están formados como compostos de dous poliedros e máis.

    Estes compostos a miúdo comparten os mesmos vértices que outros poliedros e son frecuentemente formados pola estelada. Algúns están listados na lista de templados de Wenninger Polyhedron.

    O zonohedresmoder

    Un zonohedron é un poliedro convexo onde cada cara é un polígono cunha simetría inversa ou, de forma equivalente, rotacións a 180 °.

Leave a comment

O teu enderezo electrónico non se publicará Os campos obrigatorios están marcados con *