A PICCOLO Rhombicosidodecahedron.

Un polyhedron è una forma tridimensionale che consiste in un numero finito di facce poligonali che sono parti di piani; I volti si incontrano lungo i bordi che sono segmenti giusti e i bordi si trovano nei punti nominati picchi. I cubi, i prismi e le piramidi sono esempi di poliedro.

La maggior parte spesso, il polyhedron delimita un volume limitato di spazio tridimensionale. A volte questo volume interno è considerato una parte del poliedro; Altre volte, solo la superficie è considerata. Polyhedra tradizionale include i cinque normali polyhedra convessa denominati Plato Solids: tetraedron (4 volti), cubo (o esaedro) (6 lati), lo ottaedro (8 facce), dodecaedro regolare (12 facce) e icosaedro (20 facce). Altri polihedra tradizionali sono i quattro poliedri non convessi (solidi di kepler-poinsot), il thireves-poinsolo solido (cuboctato, icosidodecaedro, tetraedro troncato, cubo troncato, troncato ottaedro, dodecaedro troncato, icosaedro troncato, cuboctaedron troncato, icosidodecaedro troncato, rhombicubooctaedro, Cubo cubico, Dodecaedro e Rhombicosidodecahedron) e il restante 53 polihedra uniforme.

Polyosedred più piccolo (

Un polyhedron ha almeno 4 facce, 4 vertici e 6 bordi. Il poliedro più piccolo è tetraedro.

PolyhedRamodificatore simmetrico

È possibile definire varie classi di polyhedra aventi simmetrie particolari:

  • Summit uniforme: se tutti i vertici sono Lo stesso, nel senso che per due cime, c’è una simmetria del poliedro che applichi il primo isometricamente al secondo;
  • bordo uniforme: se tutti i bordi sono gli stessi, nel senso in cui per due Bordi, c’è una simmetria del polyhedron che applica il primo isometricamente al secondo;
  • uniforme (IT): se tutti i volti sono gli stessi, nel senso dove per due lati, c’è una simmetria del polyhedron applicando il primo isometricamente sul secondo;
  • quasi regolare: se il polyhedron è di bordo uniforme ma non sia di sfiato uniforme o uniforme;
  • semi -regulenier: se il polyhedron è un vertice uniforme ma nessun volto uniforme e ogni faccia un poligono regolare. (Questa è una delle tante definizioni del termine, a seconda dell’autore, che si sovrappone alla categoria quasi regolarmente);
  • regolare: se il poliedro è un top uniforme, un bordo uniforme e uniforme. (L’uniformità dei vertici e l’uniformità dei bordi combinati implica che i volti sono regolari);
  • uniforme: se il polyhedron è un vertice uniforme e ogni faccia è un poligono normale, cioè regolare o Semi-regolare.

È solido solido un solido di cui tutti i volti sono regolari e tutti i vertici identici. Quindi sono quindi tutti i precedenti solidi regolari e semi-regolari. Sono in tutti i 75, a cui è necessario aggiungere le due infinite famiglie di prismi e antiprimi.

Certo, è facile torcere tale polyhedra, in modo che non siano più simmetrici. Ma quando viene dato un nome di poliedro, come Icosidodecahedron, la geometria più simmetrica è sempre coinvolta, se non diversamente indicato.

I gruppi di simmetria polyhedral sono tutti gruppi unici e includono:

  • t – simmetria tetraedrica chirale; il gruppo di rotazione del tetraedro regolare; ordine 12.
  • TD – Completa la simmetria tetraedrica; il gruppo di simmetria di tetraedro regolare; Ordina 24.
  • TH – Pyritohedral Symmetry; Ordina 24. La simmetria di un piritohedron.
  • o – simmetria ottaedrica chirale; il gruppo di rotazioni del cubo e del normale ottaedro; Ordina 24.
  • Oh – Completa simmetria ottaedrica; il gruppo di simmetria del cubo e ottaedro regolare; ordine 48.
  • I – simmetria ICOSAEDRIQUE CHIRAL; il gruppo di rotazioni di icosaedro regolare e dodecaedro; ordine 60.
  • IH – Completa simmetria ICOSAEDRICAL; il gruppo di simmetria di icosaedro e dodecaedro regolare; ordine 120.
  • cnv – simmetria piramidale con n pieghe
  • dnh – simmetria prismatica con n pieghe
  • dnv – simmetria antiprismatica con n pieghe

Polyhedra di simmetria chirale non ha simmetria assiale e quindi hanno due forme enantiomorfiche che sono riflessioni l’una dall’altra. Il polyhedra addolcita ha questa proprietà.

polyhedramodifier normale

Un polyhedron regolare ha volti regolari e vertici regolari. Il doppio di un polyhedron regolare è normale.

Passiamo da un picco e prendiamo i punti a una determinata distanza su ciascun bordi. Relazioni Questi punti, otteniamo il poligono dall’alto. Se è regolare si dice che la parte superiore sia regolare. Un poliedro è regolare se consiste di tutti gli stessi e regolari volti, e che tutti i suoi vertici sono identici. Sono nove, classicamente distribuiti in due famiglie:

  • i cinque solidi solidi o poliedro convesso regolare: tetraedro, cubo, ottaedro, dodecaedro regolare e icosaedro regolare. Platone considerava questi solidi come l’immagine della perfezione. La matematica moderna allega questi esempi alla nozione di gruppo.
  • i cinque solidi solidi
  • I quattro polyhedra di Kerpler-Poinsot, o regolarmente Starled Polyhedra Starled.
Una faccia unica è colorata in giallo e circondata da rosso per aiutare a identificare i volti.

Quasi Polieders e Duxmodifier Quali

Quasi I polyhedra regolari sono regolari, vertice uniforme e bordo uniforme. Ci sono due convessi:

cuboctaedron.jpg
icosidodecahedron.jpg

Quasi normali polihedra dual sono bordi uniformi e viso uniforme (in). Ci sono due convesse, in corrispondenza con i precedenti due:

RhombictriaContahedron .Jpg

polyhedra semi-regolare e il loro duxmodifier

il termine semi-regolare è definito in modo diverso. Una definizione è composta da “polyhedra uniforme summit con due o più facce poligonali”. Sono in realtà poliedro uniforme che non sono né regolari né quasi regolari.

Un poliedro è semi-regolare se i suoi volti consistono in diversi tipi di poligoni regolari e che tutti i suoi vertici sono identici. Pertanto, ad esempio, solidi, prismi e antiparmi di Archimedes. La terminologia non sembra abbastanza fermata. A volte parliamo di solidi semitrali della prima specie per designare quelli di questi solidi che sono convessi e uniformi solide per il caso generale. I polyhedra catalani non sono semi-regolari, ma hanno volti identici e picchi regolari. Tali polihedra sono talvolta chiamati semi-regolari della seconda specie.

Convex polyhedra e i loro duals includono i set di:

uniforme convessa doppio convesso uniforme stellata dual STAR
REGOLARE SOLDI SOLIDS Solidi di Kepler-Poinsot QUASI REGOLARE Solid Archimedes solido catalano (nessun nome speciale) (nessun nome speciale)
semi-regolare (nessun nome speciale) ( Nessun nome speciale)
prismi diamanti prismi a stella diamanti stellari Antiprismi trapezohedra antiprismi stella trapes stellari

It Inoltre ci sono molti polyhedra uniformi non convessi, inclusi esempi di vari tipi di prismi.

polymersmodifier nobleter

un nobile polyhedron (en) è sia isohedric (fr) (lati pari) e isogonale (uguali angoli). Oltre al poliedro regolare, ci sono molti altri esempi.

Il doppio di un polyhedron nobile è anche un nobile poliedro.

altro polyhedramodificatore regolarmente paolo

regolare Equal FacesModifier

Alcune famiglie di polyhedra, dove ogni faccia è un poligono dello stesso tipo:

  • deltahedra ha triangoli equilateri per facce.
  • con Per quanto riguarda il polyhedra i cui volti sono tutti quadrati: c’è solo il cubo, se i volti di coplanari non sono ammessi, anche se sono disconnessi. Altrimenti, c’è anche il risultato del collage di sei cubi sui volti di uno, ogni sette della stessa dimensione; Ha 30 facce quadrate (contando per facce disconnesse nello stesso piano come separato).Questo può essere esteso a una, due o tre direzioni: possiamo considerare l’unione di un grande numero arbitrario di copie di queste strutture, ottenuto da traduzioni di (espressa in dimensioni dei cubi) (2.0.0), (0.2.0) e / o (0.0.2), quindi con ciascuna coppia adiacente con un cubo comune. Il risultato potrebbe essere qualsiasi serie di cubi collegati con le posizioni (A, B, C), con interi A, B, C o uno al massimo è peer.
  • Non c’è nome. Particolare per Polyhedra Avere tutti i volti sotto forma di pentagoni equilateri o pentagrammes. C’è un infinito di loro, ma solo uno è convesso: Dodecaedro regolare. Il resto è assemblato da (collage) combinazioni di polihedra regolari descritti sopra: il rodecaedro regolare, la piccola stella del dodecaedro, la grande stella del Dodecaedron, la grande stella del dodecaedro e il grande icosaedro.

Non c’è poliedro le cui volti sono tutti identici e quali sono i poligoni regolari con sei lati o più perché il punto di incontro di tre esagoni regolari definisce un piano. (Guarda il polyhedron obliquo infinito per eccezioni).

deltahedresjodifier

Un deltaedro è un poliedro i cui volti sono tutti triangoli equilaterali. Ci sono un’infinità, ma solo otto sono convesse:

  • 3 Polyhedra regolari convessi (3 dei solidi solidi)
    • tetraedron
    • ottaedro
    • ICOSAHEDRON
  • 5 Polyhedra non uniforme convex (5 di Johnson Solids)
    • Diamante triangolare
    • Diamante Pentagonale
    • dispeato adouci
    • triangolare prisma trianizzato
    • quadrato diamante girolilangled

i solidi da Johnsondodifier

Norman Johnson ha cercato polyhedra non uniforme con facce regolari. Nel 1966, ha pubblicato una lista di 92 solidi convessi, ora conosciuti come i solidi di Johnson e hanno dato loro i loro nomi e numeri. Non ha dimostrato di essere solo 92, ma ha congetturato che non c’erano altri. Victor Zalgaller (EN), nel 1969, ha dimostrato che la lista di Johnson era completa.

Altre famiglie di polyhedresmodir

Pyramidsmodifier

Pyramids sono autosufficienti.

Stellations and FacesModifier

The Stellation di un poliedro è il processo di espansione dei volti (nei loro piani), vale a dire che si incontrano per formare un nuovo poliedro.

Questo è l’esatto reciproco del faceset che è il processo di rimozione parti di un po Lyedu senza creare nuove cime. La faceset fornisce, tra le altre cose, molti nuovi solidi semitrali concavi. Costruiamo nuovi volti regolari raggruppando i bordi di un poliedro semi-regolare. Il più semplice è un epathedra costruito da ottaedro, composto da tre volti quadrati e quattro volti triangolari.

troncaturesmodifier

Questa è il funzionamento della pianificazione di picco o bordo. Mantiene le simmetrie del solido.

molla troncamento troncamento

Questa operazione consente di ottenere sette dei solidi di Archimede dai solidi solidi. Infatti, notiamo che sempre più i bordi di un cubo viene ottenuto successivamente il cubo troncato, il cuboctaedro, il tronco ottaedro e infine lo ottaedro. Possiamo anche seguire questa serie nell’altra direzione.

Dal Dodecaedrone regolare otteniamo il dodecaedro troncato, iCosidodecaedro, l’icosaedro troncato (che dà forma al calcio), allora lo ottaedro.

Il tetraedro conferisce al tetraedro troncato.

È possibile applicare questa operazione al grande dodecaedro o al grande icosaedro e ottenere solidi uniformi concavi.

Troncamento dei bordi modificati

Da un cubo, questa operazione dà successivamente un cubocateedrone, poi un dodecaedro rombico.

Da un dodecaedro regolare, otteniamo Icosidodecaedro. Quindi il triacontaedro rombico.

I composti compositi

I composti polyhedral sono formati come composti di due poliedri e altro ancora.

Questi composti condividono spesso gli stessi vertici come altri poliedri e sono spesso formati da una stellazione. Alcuni sono elencati nell’elenco dei modelli di Polyhedron Wenninger.

lo zonohedresmoder

A Zonohedron è un poliedro convesso in cui ogni faccia è un poligono con una simmetria inversa o, in modo equivalente, rotazioni a 180 °.

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