hombicosidodedecheedro.

Un poliedro es una forma tridimensional que consiste en un número finito de caras poligonales que son partes de los planes; Las caras se encuentran a lo largo de los bordes que son segmentos correctos, y los bordes se encuentran en los puntos nombrados Peaks. Los cubos, los prismas y las pirámides son ejemplos de poliedros.

con mayor frecuencia, el poliedro delimita un volumen limitado de espacio tridimensional. A veces, este volumen interno se considera una parte del poliedro; Otras veces, solo se considera la superficie. La poliedro tradicional incluye las cinco poliedros convexos regulares llamados sólidos de Platón: tetraedro (4 caras), cubo (o hexahedro) (6 lados), el octaedro (8 caras), dodecaedro regular (12 caras) y icosaedro (20 caras). Otras poliedros tradicionales son las cuatro poliedros no convexos (sólidos de peinsot de kepler), los sólidos arquerimedes convexos trece (cubo cuboctate, icosidodecron, tetraedro truncado, cubo truncado, octaedro truncado, dodecaedro truncado, icosaedro truncado, cuboctaedro truncado, iCosidodecedro, truncado, rombicuboctaedro, CUBO CUBICO, DODECAHEDRON Y RHOMBICOSIDODECONDRONE) Y EL POLIHEDRA RESTANTE DE 53 UNIFORMES.

Polihedred más pequeño (

Un poliedro tiene al menos 4 caras, 4 vértices y 6 bordes. El poliedro más pequeño es tetraedro.

Polyhedramodifier simétrico

Puede definir varias clases de poliedros que tienen simetrías particulares:

  • Cumbre uniforme: si todos los vértices son Lo mismo, en el sentido de que para dos cumbres, hay una simetría del poliedro que aplica el primer borde isométrico en la segunda;
  • borde uniforme: si todos los bordes son iguales, en el sentido en el que para dos Los bordes, hay una simetría del poliedro que aplica la primera isométrica en el segundo;
  • uniforme (EN): Si todas las caras son las mismas, en el sentido donde durante dos lados, hay una simetría. del poliedro aplicando la primera isométrica isométrica en el segundo;
  • cuasi regular: si el poliedro es de borde uniforme pero no es un respiradero uniforme o uniforme;
  • semi-regular: si el poliedro es una cumbre uniforme pero no hay una cara uniforme y cada cara es t un polígono regular. (Esta es una de las muchas definiciones del término, dependiendo del autor, que se superpone a la categoría cuasi-regular);
  • regular: si el poliedro es un top uniforme, un borde uniforme y uniforme. (La uniformidad de los vértices y la uniformidad de los bordes combinados implica que las caras son regulares);
  • uniforme: si el poliedro es un vértice uniforme y cada cara es un polígono regular, es decir, es regular o Semi-regular.

es sólido sólido un sólido cuyas caras son regulares y todos los vértices idénticos. Por lo tanto, son, por lo tanto, todos los sólidos regulares y semi-regulares anteriores. En los 75, en los 75, a los que es necesario agregar a las dos familias sin fin de prismas y antiprismos.

Por supuesto, es fácil de torcer tales poliedros, para que ya no sean simétricos. Pero cuando se administra un nombre de poliedro, como el iCOSIDODECREDRON, la geometría más simétrica está siempre involucrada, a menos que se indique lo contrario.

Los grupos de simetría poliédrica son todos los grupos únicos e incluyen:

  • t – simetría tetraédrica quiral; el grupo de rotación del tetraedro regular; Orden 12.
  • TD – Simetría tetraédrica completa; el grupo de simetría de tetraedro regular; Orden 24.
  • th – simetría piritohedral; Orden 24. La simetría de un piritohedro.
  • O – simetría octaédrica quiral; el grupo de rotaciones del cubo y octaedro regular; Orden 24.
  • OH – Completa la simetría octaédrica; el grupo de simetría del cubo y octaedro regular; Orden 48.
  • i – Symmetry Icosaedrique Chiral; el grupo de rotaciones de icosaedro regular y dodecaedro; Orden 60.
  • IH – Simetría icosaédrica completa; el grupo de simetría de icosaedro regular y dodecaedro; Orden 120.
  • CNV – simetría piramidal con n pliegues
  • DNH – simetría prismática con n pliegues
  • DNV – Simetría antiprismática con N pliegues

La poliedra de simetría quiral no tiene simetría axial y, por lo tanto, tiene dos formas enantiomorfas que son reflexiones entre sí. La poliedra ablandada tiene esta propiedad.

poliedramodificador regular

Un poliedro regular tiene caras regulares y vértices regulares. El doble de un poliedro regular es tan regular.

Vamos a ir de un pico y tomar los puntos a una distancia dada en cada bordes. Relaciones Estos puntos, obtenemos el polígono de la parte superior. Si es regular, se dice que la parte superior es regular. Un poliedro es regular si consiste en todas las caras iguales y regulares, y que todos sus vértices son idénticos. Son nueve, distribuidos clásicamente en dos familias:

  • Los cinco sólidos sólidos, o poliedros convexos regulares: tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro regular y icosaedro regular. Platón consideró estos sólidos como la imagen de la perfección. Las matemáticas modernas adjuntan estos ejemplos a la noción de grupo.
  • Los cinco sólidos sólidos
    <
  • los cuatro poliedros de Kerpler-Poinsot, o Polyhedra estelar regularmente.
Una cara única es colorida en amarillo y rodeado de rojo para ayudar a identificar las caras.

Los polieders regulares de Quasi y DuuxModifier

Quasi Regular Polyedra son una cumbre regular, uniforme y un borde uniforme. Hay dos convexos:

Cuboctahedron.jpg

iCOSIDODECAHEDRON.JPG

Polihedros duales casi regulares son bordes uniformes y una cara uniforme (IN). Hay dos convexos, en correspondencia con los dos anteriores:

Rhombictriacontahedron .Jpg

Polyedra semi-regular y su DuuxModifier

El término semi-regular se define de manera diferente. Una definición consiste en «Poliedro uniforme de la cumbre con dos o más caras poligonales». En realidad, son poliedros uniformes que no son ni regulares ni casi regulares.

un poliedro es semi-regular si sus caras consisten en varios tipos de polígonos regulares, y que todos sus vértices son idénticos. Así, por ejemplo, los sólidos, los prismas y los antiprismos de Arquímedes. La terminología no parece bastante detenida. A veces hablamos de sólidos semi-regulares de las primeras especies para designar aquellos de estos sólidos que son convexos y uniformes sólidos para el caso general. La poliedra catalana no es semi-regular, pero tiene caras idénticas y picos regulares. Tal poliedros a veces se les llama semi-regular de la segunda especie.

poliedros convexos y sus duales incluyen los conjuntos de:

uniforme convexo doble convexo Dual estrella
regular sólidos sólidos sólidos de kepler-poinsot cuasi regular Arquímedes sólidos sólido catalán (sin nombre especial) (sin nombre especial)
semi-regular (sin nombre especial) ( No hay nombre especial)
diamonds Star Prisms Star Diamonds Antiprismos trapezohedra star antiprisms starred trapes

También hay muchas poliedros uniformes no convexos, incluidos ejemplos de diversos tipos de prismas.

Polydersmodifier

Un polihedro noble (EN) es tanto isohedric (FR) (lados iguales) e isogonal (esquinas iguales). Además de la poliedros regular, hay muchos otros ejemplos.

El doble de un polihedro noble también es un poliedro noble.

Otro Polyedramodifier de paullo regular

Regular Modificador de caras iguales

Algunas familias de poliedros, donde cada cara es un polígono del mismo tipo:

  • Deltahedra tiene triángulos equiláteros para caras.
  • con En lo que respecta a la poliedros, cuyas caras son todas las caras: solo hay el cubo, si no se permiten las caras coplanar, incluso si están desconectadas. De lo contrario, también está el resultado del collage de seis cubos en las caras de uno, cada siete del mismo tamaño; Tiene 30 caras cuadradas (contando con caras desconectadas en el mismo plano que separado).Esto se puede extender a una, dos o tres direcciones: podemos considerar la unión de una gran cantidad de copias arbitrarias de estas estructuras, obtenida por traducciones de (expresadas en tamaños de cubos) (2.0.0), (0.2.0) , y / o (0.0.2), por lo tanto, con cada par adyacente que tiene un cubo común. El resultado puede ser cualquier conjunto de cubos conectados con las posiciones (A, B, C), con enteros A, B, C o One a lo sumo es Peer.
  • No hay ningún nombre. Particular para la poliedra que Tener todas las caras en forma de pentágonos equiláteros o pentagrammes. Hay una infinidad de ellos, pero solo uno es convexo: Dodecaedro regular. El resto está ensamblado por (collages) combinaciones de poliedros regulares descritos anteriormente: el dodecaedro regular, la pequeña estrella del dodecaedro, la gran estrella del dodecaedro y el gran icosaedro.

no hay poliedro cuyas caras Todos son idénticos y que son polígonos regulares con seis lados o más porque el punto de encuentro de tres hexis regulares define un plan. (Ver infinito poliedro oblicuo para excepciones).

DeltahedResJodifier

Un deltahedro es un poliedro cuyas caras son todos los triángulos equiláteros. Hay un infinito, pero solo ocho son convexos:

  • 3 poliedros regulares convexos (3 de los sólidos sólidos)
    • tetrahedron
    • octahedron
    • >

    • icosaedro
  • 5 poliedros convexos no uniformes (5 de Johnson Solids)
    • diamante triangular
    • diamante Pentagonal
    • Disphenoid Adouci
    • triangular prisma triagmed

4 JohnsonModifier

Norman Johnson buscó un poliedros no uniformes con caras regulares. En 1966, publicó una lista de 92 sólidos convexos, ahora conocidos como los sólidos de Johnson y les dieron sus nombres y números. No demostró que solo tenían 92, pero conjeturó que no había otros. Victor Zalgaller (EN), en 1969, demostró que la lista de Johnson estaba completa.

Otras familias de poliedresmodir

piramidsmodifier

pirámides son autosuficientes.

Stellations and FacesModifier

ul de un poliedro es el proceso de expansión de las caras (en sus planes), es decir, se reúnen para formar un nuevo poliedro.

Este es el recíproco exacto de la faceset que es el proceso de eliminación. partes de un po Lyedre sin crear ninguna cumbre nueva. El Faceset proporciona, entre otras cosas, muchos nuevos sólidos semi-regulares cóncavos. Construimos nuevas caras regulares agrupando los bordes de un poliedro semi-regular. El más simple es una hepathedra construida a partir de octaedro, que consta de tres caras cuadradas y cuatro caras triangulares.

troncaturesmodifier

Esta es la operación de planificar un pico o borde. Retiene las simetrías del sólido.

Modificador de truncamiento de resorte

Esta operación hace posible obtener siete de los sólidos de los arquitidos de los sólidos sólidos. De hecho, notamos que cada vez más los bordes de un cubo se obtienen sucesivamente el cubo truncado, el cuboctaedro, el octaedro truncado y finalmente el octaedro. También podemos seguir esta serie en la otra dirección.

del duecahedrón regular Obtenemos el dodecaedro truncado, iCosidodedechedro, el icosaedro truncado (que da su forma al fútbol), luego el octaedro.

El tetraedro le da al tetraedro truncado.

Puede aplicar esta operación al gran dodecaedro o al gran icosaedro y obtener sólidos uniformes cóncavos.

truncamiento de los bordes modificados

De un cubo, esta operación le da sucesivamente a un cuboctaedro, luego un dodecaedro rombico.

de un dodecaedro regular, obtenemos iCosidodeCaedro. Luego el triacontaña rombico.

Los compuestos compuestos

Los compuestos poliédricos se forman como compuestos de dos poliedros y más.

Estos compuestos a menudo comparten los mismos vértices que otras poliedros y a menudo se forman por la estacionación. Algunos se enumeran en la lista de plantillas de poliedro Wenninger.

El zonohedredesmoder

un zonohedro es un poliedro convexo donde cada cara es un polígono con una simetría inversa o, de una manera equivalente, rotaciones a 180 °.

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