un mic Rhombicosidocahedron.

A polyhedron este o formă tridimensională care constă dintr-un număr finit de fețe poligonale care sunt părți ale planurilor; Fețele se întâlnesc de-a lungul marginilor care sunt segmente corecte, iar marginile se găsesc la punctele numite vârfuri. Cuburile, prismele și piramidele sunt exemple de polhedra.

Cel mai adesea, Polyhedron delimite un volum limitat de spațiu tridimensional. Uneori, acest volum intern este considerat a fi o parte a poliedronului; Alteori, numai suprafața este considerată și Icosahedron (20 fețe). Alte polieduri tradiționale sunt cele patru poliedra non-convexe (Kepler-Poinsot Solids), cuboctat, icosidocahedron, tetrahedron trunchiat, cub trunchiat, octahedron trunchiat, dodecahedron trunchiat, trunchiat ICOSahedron, trunchiat cuboctaedron, icosidodecahedron trunchiat, rombicuboctahedron, Cub cubic, dodecahedron și rhombicosidocahedron) și restul de 53 poliedra uniformă.

Polyedred mai mic (

A POLIHEDRON are cel puțin 4 fețe, 4 vârfuri și 6 marginii. Cea mai mică poliedron este tetrahedron.

poliedramodifier simetric

Puteți defini diferite clase Polyhedra având simetrii speciale:

  • Summit-ul uniform: Dacă toate vârfurile sunt Același lucru, în sensul că, pentru două summituri, există o simetrie a poliedronului aplicând primul izometric pe al doilea;
  • uniformă margine: dacă toate marginile sunt aceleași, în sensul în care pentru două marginile, există o simetrie a poliedronului aplicând primul izometric pe al doilea;
  • uniformă (en): Dacă toate fețele sunt aceleași, în sensul în care două laturi, este o simetrie a poliedronului aplicând primul izometric pe al doilea;
  • cvasi regulat: dacă poliedrul este de margine uniformă, dar nu uniformă, fie uniformă;
  • semi -regulier: în cazul în care poliedrul este un summit uniform, dar nici o față uniformă și fiecare față es T un poligon obișnuit. (Aceasta este una dintre numeroasele definiții ale termenului, în funcție de autor, care se suprapun categoria cvasi-regulată);
  • regulat: dacă poliedrul este o uniformă superioară, uniformă și uniformă. (Uniformitatea vârfurilor și uniformitatea marginilor combinate implică faptul că fețele sunt regulate);
  • uniformă: dacă poliederul este un vârf uniform și fiecare față este un poligon obișnuit, adică este regulat sau Semi-regulat.

Este solid solid un solid al cărui fețe sunt regulate și toate vârfurile identice. Astfel, sunt, prin urmare, toate solidele anterioare regulate și semi-regulate. Acestea sunt în toate cele 75 de ani, la care este necesar să se adauge cele două familii nesfârșite de prisme și antiprisme.

Desigur, este ușor să răsuciți astfel de polhedra, astfel încât acestea să nu mai fie simetrice. Dar când un nume poliedron este dat, cum ar fi Icosidodecahedron, cea mai simetrică geometrie este întotdeauna implicată, dacă nu se indică altfel.

Grupurile de simetrie poliedricale sunt toate grupurile unice și includ:

  • T – simetria tetrahedrală chirală; grupul de rotație a tetraedrului obișnuit; Comanda 12.
  • TD – simetrie completă tetraedrală; grupul de simetrie de tetraedru regulat; Ordinul 24.
  • Th – simetrie piridohedric; Comanda 24. Simetria unui piritoedron.
  • O – simetrie octahedrală chirală; Grupul de rotații ale cubului și octhedronului obișnuit; Comanda 24.
  • Oh – simetrie octaedrală completă; grupul de simetrie a cubului și octaedronului regulat; Comanda 48.
  • i – simetrie icosaedrique chiral; grupul de rotații ale icosahedronului regulat și Dodecahedron; Comanda 60.
  • ih – simetrie icosaedă completă; grupul de simetrie al iCosahedronului regulat și Dodecahedron; Ordinul 120.
  • cnv – simetrie piramidală cu n pliuri
  • dnh – simetrie prismatică cu n pliuri
  • dnv – simetrie antiprismatică cu n pliuri

Polyhedra de simetrie chirală nu au simetrie axială și, prin urmare, au două forme enantiomorfice care sunt reflecții una de cealaltă. Polyhedra înmuabilă au această proprietate.

Polyhedramodifier regulat

O poliedron regulat are fețe regulate și noduri regulate. Dualul unui poliedron regulat este la fel de regulat.

Să mergem dintr-un vârf și să luăm punctele la o anumită distanță pe fiecare margine. Relațiile în aceste puncte, obținem poligonul din partea de sus. Dacă este regulat se spune că partea de sus este regulată. Un poliedron este regulat dacă constă în toate fețele aceleași și regulate și că toate vârfurile sale sunt identice. Acestea sunt nouă, distribuite clasic în două familii:

  • cele cinci solide solide sau poliedra convexă regulată: Tetrahedron, Cube, Octaedron, DodeCheedron regulat și icosahedron regulat. Platon a luat în considerare aceste solide ca imaginea perfecțiunii. Matematica modernă atașează aceste exemple la noțiunea de grup.
  • Cele cinci solide solide
  • Cele patru Polyhedra de Kerpler-Poinsot sau Polyhedra regulată a pătată.
  • o față unică este colorată în galben și înconjurată de roșu pentru a ajuta la identificarea fețelor.

    Quasi Polyediri regulați și DuuxModifier

    Quasi Regular Polyhedra sunt regulate, uniforme și uniforme uniforme. Există două convexe:

    cboctahedron.jpg

    icosidodecahedron.jpg

    Polyhedra duală aproape regulată sunt marginile uniforme și fața uniformă (în). Există două convexe, în corespondență cu cele două precedente:

    RhombicDodeCaedron.jpg
    RhombicriaContaedron .Jpg

    Polyhedra semi-regulată și DuuxModifier-ul lor

    Termenul semi-regulat este definit diferit. O definiție constă în „poliedra de summit uniformă cu două sau mai multe fețe poligonale”. Ele sunt, de fapt, poliedra uniformă care nu sunt nici regulate, nici aproape regulate.

    un poliedron este semi-regulat dacă fețele sale constau din mai multe tipuri de poligoane obișnuite și că toate vârfurile sale sunt identice. Astfel, de exemplu, solidele, prismele și antiprismele Archimedes. Terminologia nu pare destul de oprită. Uneori vorbim despre solide semi-regulate ale primei specii de a desemna acele dintre aceste solide care sunt convexe și uniforme solide pentru cazul general. Polyhedra catalană nu sunt semi-regulate, dar au fețe identice și vârfuri regulate. Astfel de polhedra sunt numite uneori semi-regulate de cea de-a doua specie.

    convex polhedra și dual-urile lor includ seturile de:

    uniformă convexă dual convex uniformă vestei dual STAR
    Regular Solide solide Solidele Kepler-Poinsot quasi regulat Solid Archimede Solid Catalan (fără nume speciale) (fără nume speciale)
    semi-regulat (fără nume speciale) ( Nici un nume special)
    prisms diamante stele prisme stea diamante ANTIPRISMS Trapezoedra Star Antiprisms Trapes cu stea

    ea De asemenea, există multe polieduri uniforme neconvexe, inclusiv exemple de diferite tipuri de prisme.

    Polydiridifier nobleder

    O poliedron nobil (EN) este atât ISOEDRIC (FR) (laturile egale) și izogonal (colțuri egale). În plus față de poliedra obișnuită, există multe alte exemple.

    Durarea unui polhedron nobil este, de asemenea, un poliedron nobil.

    Altele PolyhedraModifier periodic

    Regular Egal FacesModifier

    unele familii de poliedra, unde fiecare față este un poligon de același tip:

    • Deltadra are triunghiuri echilaterale pentru fețe.
    • cu În ceea ce privește poliedra ale cărei fețe sunt toate pătrate: există doar cubul, dacă fețele de coplanare nu sunt permise, chiar dacă acestea sunt deconectate. În caz contrar, există, de asemenea, rezultatul colajului a șase cuburi pe fețele unuia, la fiecare șapte de aceeași dimensiune; Are 30 de fețe pătrate (numărarea pentru fețele deconectate în același plan ca și separat).Acest lucru poate fi extins la una, două sau trei direcții: putem lua în considerare uniunea unui mare număr arbitrar de copii ale acestor structuri, obținut prin traduceri ale (exprimate în dimensiuni de cuburi) (2.0.0), (0.2.0) , și / sau (0.0.2), prin urmare, cu fiecare pereche adiacentă având un cub comun. Rezultatul poate fi orice set de cuburi conectate cu pozițiile (A, B, C), cu numere întregi A, B, C sau unul cel mai mult este de la egal.
    • nu există nici un nume. Particular pentru poliedra care au toate fețele sub formă de pentagoane echilaterale sau pentagrame. Există o infinitate a acestora, dar numai una este convexă: Dodecahedron regulat. Restul este asamblat de combinații (colaje) din poliedra regulată descrisă mai sus: Dodecahedron regulat, micul Star Dodecahedron, Marea Star Dodecahedron și Marele Icosahedron. Toate sunt identice și care sunt poligoane regulate cu șase laturi sau mai mult, deoarece punctul de întâlnire al a trei hexe regulate definește un plan. (Consultați polyhedronul oblic infinit pentru excepții) Există o infinitate, dar numai opt sunt convex:
        3 convex poliedra regulată (3 din solide solide)

        • Tetrahedron
        • Octaedron
        • icosahedron
    • 5 convex non-uniform poliedra (5 din Johnson Solids)
      • triunghiular diamant
      • Pentagonal diamant
      • 11

    Solidele de la JOHNSONMOFIER

    Norman Johnson a căutat o poliedra neuniformă cu fețe regulate. În 1966, a publicat o listă cu 92 de solide convexe, acum cunoscute sub numele de solidele lui Johnson și le-a dat numele și numerele lor. El nu a dovedit că erau doar 92, dar el a presupus că nu erau alții. Victor Zalgaller (EN), în 1969, a demonstrat că lista lui Johnson a fost completă.

    Alte familii PolyhedresModir

    Piramidei

    Piramidele sunt auto-susținute.

    Stelalații și FacesModifier

    Stalalația a unui poliedron este procesul de extindere a fețelor (în planurile lor), adică să se întâlnească pentru a forma un nou polhedron.

    Aceasta este cea mai recentă reciprocă a setului care este procesul de înlăturare părți ale unui PO Lyedru fără a crea noi summituri. Setul oferă, printre altele, multe noi solide semi-regulate concave. Construim noi fețe regulate prin gruparea marginilor unui polhedron semi-regulat. Cea mai simplă este o hepathedra construită din octaedru, constând din trei fețe pătrate și patru fețe triunghiulare.

    TroncaturesModifier

    Aceasta este operarea de a planifica un vârf sau margini. Reține simetrii solidului.

    Truncația de primăvară

    Această operație face posibilă obținerea a șapte dintre substanțele solide ale arhimedelor din substanțele solide. De fapt, observăm că tot mai mult marginile unui cub sunt obținute succesiv cubul trunchiat, cuboctahedronul, octaedrul trunchiat și în cele din urmă octaedru. Putem, de asemenea, să urmărim această serie în cealaltă direcție.

    de la Dodecahedronul obișnuit obținem Dodecahedron trunchiat, Icosidodecahedron, Icosahedron trunchiat (care dă forma ei fotbalului), apoi octaedron.

    Tetrahedronul dă tetrahedron trunchiat.

    Puteți aplica această operație la Dodecahedron mare sau la icosahedron mare și să obțină solide uniforme concave.

    trunchierea marginilor modificate

    dintr-un cub, această operațiune dă succesiv un Cuboctaedron, apoi un dodecahedron rhombic.

    de la o dodecahedron regulat, primim Icosidodecahedron. Apoi triacontaedrul rombic.

    Compușii compuși

    Compușii poliedici sunt formați ca compuși ai a două polieduri și mai mult.

    Acești compuși împărtășesc adesea aceleași vârfuri ca și alte polieduri și sunt adesea formate de stelation. Unele sunt enumerate în lista șablonului Polyhedron Wenninger.

    Zonohedresmoder

    A zonoedronul este o poligolă convexă în care fiecare față este un poligon cu o simetrie inversă sau, într-un mod echivalent, rotații la 180 °.

    Leave a comment

    Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *